圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由1亿越南盾是富豪吗，越南打工一个月多少钱方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采用不同的(de)方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为(wèi)一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一(yī)个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的(de)一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方(fāng)法(fǎ)相比(bǐ)较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的(de)弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在参数计(jì)算时采用制造(zào)商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一(yī)半(bàn)大小的(de)正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样就得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角1亿越南盾是富豪吗，越南打工一个月多少钱度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^21亿越南盾是富豪吗，越南打工一个月多少钱。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于(yú)一(yī)点，即直线是圆的切线。

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