三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函(hán)数是(shì)基本(běn)初等(děng)函数(shù)之(zhī)一，是以角度(dù)为自变1km等于多少米 1km是不是1公里量，角(jiǎo)度对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下(xià)来看(kàn)一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数(shù)学(xué)必修四《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增(zēng)加内驱力(lì)，从(cóng)思想上重(zhòng)视高二(èr)，从心理(lǐ)上强(qiáng)化(huà)高二，使战胜高(gāo)考的这个关键环节(jié)过硬起(qǐ)来，是(shì)“志存高远”这四(sì)个(gè)字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(1km等于多少米 1km是不是1公里zài)现实(shí)中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进行简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初(chū)步的(de)认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这(zhè)种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也(yě)是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的(de)角度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自(zì)主学习课(kè)本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围(wéi)绕着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的(de)时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?100天(tiān)后的(de)那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学(xué)生形成(chéng)实事求是的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学(xué)一中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学习(xí)了正弦(xián)函(hán)数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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