为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正是(shì)根(gēn)据(jù)相(xiāng)反数(shù)的定义(yì)，如(rú)果一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所(su离婚多久复婚的概率最大，离婚多久复婚的概率最大呢ǒ)得的(de)积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)离婚多久复婚的概率最大，离婚多久复婚的概率最大呢元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出(chū)，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视(shì)》，上(shàng)海科学技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概念，及(jí)其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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