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独立事件与互(hù)斥事(shì)件的区别与联系公式，独立事(shì)件与互斥事(shì)件(jiàn)的区别与(yǔ)联系视(shì)频

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时(shí)发(fā)生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着AB时(shí)间同(tóng)

　　这两个概念之(zhī)间的关系(xì)，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独(dú)立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事件同时发(fā)生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意(yì)味着AB时间同时发(fā)生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件(jiàn)A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发(fā)生或不(bù)发生对(duì)事件A不产生影响，就说(shuō)事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间(jiān)存(cún)在某种“独立性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相(xiāng)容(róng)不能同时(shí)成立，即独立(lì)必相容，互(hù)斥必(bì)联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事(shì)件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指(zhǐ)事(shì)件(jiàn)A和B的交集为空(kōng)，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不(bù)可能(néng)同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件和(hé)相互(hù)独(dú)立事件(jiàn)有什么(me)区别和联(lián)系

　　一(yī)、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可(kě)能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不能同时发生，即(jí)两个互斥事件是指两者不可(kě)派扒能(néng)同时发生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立的事件针对(duì)有(yǒu)没(méi)有影响(xiǎng)，即两个相互(hù)独(dú)立(lì)事件是指一个事件发生对另一(yī)个事件(jiàn)发生的概率没有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事件是(shì)互相排斥的，不能(néng)同时(shí)投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这(zhè)事件和第二次投得tail这事件则是(shì)相互(hù)独立(lì)的，因为第二次投什么，跟第一(yī)次投什么没啥(shá)关系。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件互斥(chì)，但不(bù)是相互独立；而第二个例子(zi)中(zhōng)，这(zhè)两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是(shì)互(hù)斥事件(jiàn)的特例，所以对(duì)立事件(jiàn)一(yī)定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当(dāng)且仅当(dāng)两个互(hù)斥事件(jiàn)必(bì)有一个发(fā)生时，它们(men)同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者的(de)联系在于，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的区别(bié)可(kě)以通过定义看(kàn)出来。

　　一个事件本(běn)身与(yǔ)其(qí)对立事(shì)件的并集等于总的(de)样本空间；而若两个(gè)事件互为互斥事件，表明(míng)一者发生则(zé)另一者必(bì)然不发生，但不强调(diào)它(tā)们的并集是整个样本(běn)空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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