圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由(yóu)方程组的(de)解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方(fāng)程形(xíng)式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两(liǎng)交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通(tōng)过平(píng)切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面完(wán)整相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交比玉皇大帝还大的是谁，比玉皇大帝还厉害的是谁求弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解(jiě)利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而(ér)言(yán)有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义(yì)及(jí)有关定理导出(chū)各(gè)种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的(de)弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾股定(dìng)理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行于直径的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的(de)交点，得到的(de)都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形(xíng)状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商(shāng)指定位(wèi)置的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦(xián)长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到(dào)了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公比玉皇大帝还大的是谁，比玉皇大帝还厉害的是谁式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的(de)定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的(de)方程，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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