注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函(hán)数概(gài)念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反正切函数(shù)是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/天之蓝52度多少钱一瓶2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数(shù)的(de)导数(shù)等于反函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+天之蓝52度多少钱一瓶1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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