为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是(shì)根据相反数的(de)定(dìng)义，如果(guǒ)一(yī)个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给美团的肯德基会员卡收费吗多少钱 肯德基办会员要钱吗出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数(shù)学(xué)文(wén)化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出(chū)现在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法(fǎ)则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印(yìn)度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正(zhèng)负(fù)数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两(li美团的肯德基会员卡收费吗多少钱 肯德基办会员要钱吗ǎng)负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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