为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据(jù)相(xiāng)反数的定义(yì)，如(rú)果一个(gè)数与a的和为0，那么(me)这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等(děng)式还满足等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等(děng)量差相(xiāng)等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dà蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了o)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数概念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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