反正(zhèng)切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可(kě)以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个(gè)定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对(d叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》uì)称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大(dà)致图(tú)像如(rú)图(tú)所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三(sān)角函数的反函数(shù)，由于基(jī)本三角函数具有周期性(xìng)，所以反三角函数胡(hú)旅是(shì)多值函(hán)数。

　　接下来给(gěi)大家分(fēn)享反三角函(hán)数(shù)的导数(shù)公(gōng)式及推导过程。

反三(sān)角(jiǎo)函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推导过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的导数(shù)公式推导(dǎo)过程是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导(dǎo)数就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的(de)导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初等函(hán)数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统(tǒng)称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正(zhèng)割，反余割为(wèi)x的角。

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