反正弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推导过程(chéng)是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切函馈赠的意思数(shù)y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函(hán)数的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于正切函(há馈赠的意思n)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后(hòu)，就(jiù)可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数(shù)求导公式的(de)推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的(de)导数(shù)等于反函(hán)数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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