反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导数推导过(guò)程，反正弦函数的导(dǎo)数是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等(děng)于x的(de)那个唯一确定(dìng)的(de)角(jiǎo)，即(jí)1分米等于多少米，1分米等于多少米厘米tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数(shù)的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函数(shù)是存(cún)在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函(hán)数指三角函数的反(fǎn)函数(shù)，由(yóu)于基(jī)本三角函数具有周期性(xìng)，所以反三角(jiǎo)函(hán)数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享1分米等于多少米，1分米等于多少米厘米反三角函数的导(dǎo)数公式及推(tuī)导(dǎo)过(guò)程(chéng)。

反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式推导过程

　　 反三角函数的(de)导数公式推导(dǎo)过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的(de)导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一(yī)种基(jī)本初等函数。

　　它是(shì)反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数(shù)的(de)统称(chēng)，各自(zì)表示其反正弦(xián)、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反余割为x的角。

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