三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函(hán)数的(de)定义;根(gēn)据(jù)周期性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的认识(shí)，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的(de)存(cún)在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chu艺高人胆大什么意思打一生肖，艺高人胆大什么意思 说明人有较强动机àng)设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要(yào)研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可(kě)见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的(de)理解要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知(zhī)识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂艺高人胆大什么意思打一生肖，艺高人胆大什么意思 说明人有较强动机作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自(zì)身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培(péi)养学生(shēng)的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经(jīng);培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细(xì)观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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