反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函数的(d画的作者是谁 画的作者是高鼎吗e)定义域(yù)与值域是一(yī)一映射(shè)的；一个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致等的。

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反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函(hán)数得(dé)性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调(di画的作者是谁 画的作者是高鼎吗ào)性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的(de)定(dìng)义(yì)一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函(hán)数(shù)的(de)性质主要有：函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带(dài)领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的(de)反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数(shù)的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是(shì)原函(hán)数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函(hán)数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则(zé)一(yī)定(dìng)有反函(hán)数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函(hán)数的图(tú)像若有交点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不(画的作者是谁 画的作者是高鼎吗bù)存在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数(shù)且有反函数，其反(fǎn)函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函(hán)数存(cún)在反函数(shù)，则它的(de)反函数也(yě)是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数(shù)的单调性在对(duì)应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反对应(yīng)法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数(shù)是(shì)它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且(qiě)只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该(gāi)函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义(yì)域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函(hán)数(shù)  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数(shù)的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两个函(hán)数互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数

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