反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角函数指三角函(hán)数(shù)的(de)反函数，由(yóu)于基本三角函数具有周期性(xìng)，所以(yǐ)反三(sān)角函数(shù)胡(hú)旅是(shì)多值函数。

　　接下来给(gěi)大家分(fēn)享(xiǎng)反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式及推导过程(chéng)。<甜蜜惩罚类似的有哪些 推荐一下满是车的剧男女/p>

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数(shù)的导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数(shù)的导数公式推(tuī)导(dǎo)过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的(de)导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表(biǎo)示(shì)其反正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反(fǎn)余割为x的(de)角。

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