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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三(sān)角函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数(shù)定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从(cóng)数(shù)学的角度分(fēn)析这种现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数(shù)的定(dìng)义(yì);根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发(fā)学生(shēng)的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用联(l10亿人民币在日本算有钱吗，日本10亿等于人民币多少钱ián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的(de)存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意(yì)波(bō)浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课(kè)本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行(xíng)，然后各(gè)个(gè)学习(xí)小组(zǔ)之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地(dì)球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函(hán)数(shù)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探索成(chéng)功的(de)喜悦感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是(shì)解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实事求是的(de)科(kē)学态(tài)度和锲而(ér)不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性(xìng)质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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