反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什(shén)么(me)意思，反函数(shù)得性质是(shì)反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的(de)；一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等的。

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反函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质(zhì)

　　一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)a5a6b5b6纸尺寸对比，a5b6纸多大(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记a5a6b5b6纸尺寸对比，a5b6纸多大(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原(yuán)函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gèa5a6b5b6纸尺寸对比，a5b6纸多大)函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不(bù)存在反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存在(zài)反函数(shù)，被(bèi)与y轴(zhóu)垂(chuí)直(zhí)的(de)直线截时能过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存(cún)在反函(hán)数(shù)，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函数的单调性在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对(duì)应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以很快得(dé)出(chū)函(hán)数(shù)f的定(dìng)义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互(hù)为反(fǎn)函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与原函数(shù)的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可(kě)以(yǐ)知道，如果两个(gè)函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以看做(zuò)是反(fǎn)函数的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有反函数，此(cǐ)函(hán)数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科(kē)---反函数

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