为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和(hé)相等(děng)，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)过(guò)负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考(kǎny是什么牌子中文名 ny是奢侈品牌吗o)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原ny是什么牌子中文名 ny是奢侈品牌吗载于《数学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数(shù)学(xué)家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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