圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情(qíng)况来(lái)判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程时(shí)，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式(shì)可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何学中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥(zhuī)侗族乐器有哪些图片，侗族乐器有哪些种类面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十(shí)分有效(xiào)的，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用(yòng)这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的(de)一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径与径的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都(dōu)是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算时(shí)采用(yòng)制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对(duì)应圆(yuán)心角的一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘(chéng)以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数(shù)，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于(yú)一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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