反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是(shì)正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(s张学良多高，少帅张学良多高uǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的(de)关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是(shì)正切(qiè)函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函数是(shì)多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像(xiàng)如图(tú)所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)求导公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tan张学良多高，少帅张学良多高y=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany张学良多高，少帅张学良多高)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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