反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī),反函数得性质是反函(hán)数的性质(zhì)主(zhǔ)要有:函数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的;一个函(hán)数与它的(de)反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等的。
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反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思,反函数得性(xìng)质
反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)主要有:函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一一映射(shè)的;一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。
下面(miàn)小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下(xià),供各(gè)位考生参考。
反函数的定义(yì)一般来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)加湿器必须加纯净水吗,加湿器用纯净水太贵怎么办水值域(yù)是C,若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处(chù)
反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质主要有:函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一映射的;
一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。
下面小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下(xià),供各位考生参考(kǎo)。
反函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。
最具(jù)有代(dài)表(biǎo)性的反函数就是对数函数与指数函数。
反函数的性(xìng)质函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;
函数及其反函数的(de)图形关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng);
函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是,函数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一映射等。
反函数性(xìng)质:函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及其反函数的(de)图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng);
函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件(jiàn)是,函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的。
反函数和原函(hán)数之间(jiān)的(de)关系1、反函数的(de)定义域是原(yuán)函(hán)数的(de)值域,反函数(shù)的值(zhí)域(yù)是(shì)原加湿器必须加纯净水吗,加湿器用纯净水太贵怎么办水函数的定(dìng)义域(yù)。
2、互为反函(hán)数的两个函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。
3、原函(hán)数若是奇函数(shù),则其反(fǎn)函(hán)数为奇(qí)函数。
4、若(ruò)函数是单调(diào)函数,则一定有(yǒu)反函数,且反(fǎn)函数的单(dān)调性与原函数(shù)的一致。
5、原函数与(yǔ)反函数的(de)图(tú)像若有交点,则交点一(yī)定在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。
反函数有哪些性质
性质(zhì):
(1)函数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称;
(2)函数存在(zài)反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;
(3)一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì);
(4)大部分偶(ǒu)函数不存在反函数(shù)(当函数(shù)y=f(x), 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。
奇函数不(bù)一(yī)定存(cún)在(zài)反函数,被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个(gè)及以(yǐ)上点即(jí)没有反函(hán)数。
腔神若(ruò)一个奇(qí)函数存(cún)在反函数,则它的反函数也是奇森圆穗函数。
(5)一段连续(xù)的函数的单(dān)调(diào)性在对应区间内具有(yǒu)一致性;
(6)严增(减)的(de)函数一定有严格增(减(jiǎn))的反函数;
(7)反函数是相互的且具有唯一性;
(8)定义域(yù)、值域(yù)相反对应法则互逆(nì)(三反(fǎn));
(9)反函数的导数(shù)关系:如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调,可导(dǎo),且f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数是它本身。
扩此卜展(zhǎn)资(zī)料:
反函数定义(yì):
设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域是D,值域(yù)是f(D)。
如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y,在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y,则按此对应(yīng)法则得(dé)到了(le)一个定义在(zài)f(D)上的函数。
并把该(gāi)函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数,记为(wèi)由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的(de)值(zhí)域(yù)和定义域,并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f,也就是说,函数f和f-1互为(wèi)反函数,即:
反函数与原函数的复合函数等于x,即:
习(xí)惯上我们用x来表示自(zì)变量,用y来表(biǎo)示因变(biàn)量,于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常写成
。
例如,函数
的(de)反函数是 。
相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说,原来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接(jiē)函数。
反函数和直接(jiē)函(hán)数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。
这是(shì)因为(wèi),如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意(yì)一点,即b=f(a)。
根据(jù)反函数的(de)定(dìng)义,有a=f-1(b),即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。
于是我们(men)可以知(zhī)道,如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称,那么这两个函(hán)数互为反(fǎn)函数。
这(zhè)也可以(yǐ)看(kàn)做是反函数的一个几(jǐ)何定义。
在微积(jī)分里,f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。
若(ruò)一函数有反函数(shù),此(cǐ)函数便称(chēng)为可(kě)逆(nì)的(invertible)。
参考资料:百度百(bǎi)科---反函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了