三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应任意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是(shì)它的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数(shù)的(de)定义(yì);根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个(gè)初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要(yào)内容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列(liè)问题：

　过渡句在文章中起什么作用，过渡句在文中起什么作用,有什么好处　

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件(jiàn)，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由(yóu)学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的(de)周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学(xué)习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(过渡句在文章中起什么作用，过渡句在文中起什么作用,有什么好处róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培(péi)养学生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中(zhōng)已经(jīng)学(xué)过函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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