反(fǎn)正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函(hán)数的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存(cún)在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数的(de)整(zhěng)个(gè)定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的(de)大致图像(xiàng)如(rú)图(tú)所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函(hán)数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基本(běn)三角函数具有周期性，所以反三角函(hán)数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来给大(dà)家分享反(fǎn)三(sān)角函数的(de)导数公式及推导过(guò)程。

反三角函数的(de)导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的(de)导数公式推(tuī)导过程

　　 反三角函数的导(dǎo)数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2100块钱值多少美元，100美元是几百元钱)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是一(yī)种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余(yú)切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些(xiē)函数的(de)统称，各(gè)自(zì)表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正(zhèng)切、反余切，反(fǎn)正(zhèng)割，反余割为x的角。

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