三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是(shì)以角度为(wèi)自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下(xià)常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和(hé)性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想(xiǎng)上(shàng)重视(shì)高(gāo)二，从心(xīn)理上强化(huà)高(gāo)二，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的这个关键环节过(guò)硬起来，是“志存高(gāo)远”这(zhè)四个(gè)字在高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　女生有感觉了是怎么样的呢(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪(làng)、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学(xué)习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数(shù)学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学(xué)的(de)信心，学会运用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象(xià女生有感觉了是怎么样的呢ng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象，请(qǐng)同学(xué)们观察(chá)钱(qián)塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片(piàn))，注(zhù)意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也(yě)是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的(de)定义(yì)域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的(de)几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一(yī)次(cì)课(kè)中，我们(men)已经学(xué)习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一(yī)下(xià)它(tā)具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一边(biān)仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲(qū)线的(de)图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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