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独立(lì)事件与(yǔ)互斥(chì)事件的区别与(yǔ)联系公(gōng)式(shì)，独立事件与互斥事件(jiàn)的(de)区(qū)别与联系视频

　　独立是说(shuō)事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生(shēng)的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时(shí)发生的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概(gài)念之(zhī)间的关系，简单的(de)说，就是(shì)没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事(shì)件(jiàn)B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的(de)概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着AB时间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì农是什么部首什么结构的字，农是什么部首什么结构的)两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　即(jí)事(shì)件B发生或不发生对事件A不(bù)产生影(yǐng)响(xiǎng)，就(jiù)说事(shì)件A与事(shì)件B之间(jiān)存(cún)在(zài)某(mǒu)种“独立性”，其对(duì)象(xiàng)可以是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联(lián)系(xì)。

　　容易推(tuī)广(guǎng)：设A，B，C是三个事(shì)件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空(kōng)，也(yě)叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任何(hé)一次试验中(zhōng)不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(q农是什么部首什么结构的字，农是什么部首什么结构的iě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事件有什么(me)区别(bié)和联系

　　一、性(xìng)质(zhì)不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就(jiù)是互斥事件(jiàn)，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是(shì)两事(shì)件，如果满(mǎn)足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能(néng)不能同时发生(shēng)，即(jí)两个互斥(chì)事件是指两者不(bù)可派扒(bā)能同时发生(shēng)。

　　2、相互独(dú)立的(de)事件针对有没有影响(xiǎng)，即(jí)两个相互独(dú)立(lì)事(shì)件(jiàn)是指一个事件发生对另一个事件发生的概(gài)率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得(dé)head和(hé)投得(dé)tail两事件是互(hù)相排斥的，不(bù)能同时(shí)投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和第二(èr)次(cì)投得tail这事件则(zé)是相互独(dú)立的，因为第二次投什么，跟第(dì)一次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例(lì)子(zi)中，这两事件互斥，但不是相互独立；而(ér)第二个(gè)例子中(zhōng)，这两事(shì)件相互(hù)独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是(shì)互斥事件的特例，所以对立事件一定是互(hù)斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不(bù)一定(dìng)是对(duì)立事件，当(dāng)且仅当(dāng)两个互斥事件必有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对(duì)立事件均不能同时(shí)发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B在任何一次试验中不(bù)会同(tóng)时发生。

　　两者的(de)联(lián)系(xì)在于，对立事件属(shǔ)于一种(zhǒng)特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的(de)区(qū)别可以通过定义看出来(lái)。

　　一个(gè)事件本身与其对立事件的(de)并集等于总(zǒng)的样本空间；而若两个(gè)事(shì)件(jiàn)互为互(hù)斥事(shì)件，表明一者发生则另一者必然不发生(shēng)，但不(bù)强调它们的并集(jí)是整个样本(běn)空间。

　　即对(duì)立必然(rán)互斥，互斥不一定会对立。

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