为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正是根据(jù)相反数(shù)的定义，如(rú)果一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相(xiāng)反(fǎn)数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量(liàng)加等(děng)量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)简朴和俭朴的区别是什么，简朴和俭朴的区别在哪个因数(shù)换成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到15美元。简朴和俭朴的区别是什么，简朴和俭朴的区别在哪

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天简朴和俭朴的区别是什么，简朴和俭朴的区别在哪欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则(zé)运算(suàn)法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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