三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初(chū)等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度(dù)对应(yīng)任意角终边(biān)与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值(zhí)为因变(biàn)量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的(de)三(sān)角函数(shù)的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻(lín)边比三(sān)角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周期函(hán)数(shù)的定义;根(gēn)据周期(qī)性(xìng)的(de)定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学(xué)习积极性，培(péi)养学生学好数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的(de)理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就是我们(men)今天(tiān)要学(xué)到的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段(duàn)时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学(xué)生完成，总结(jié)出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的(de)肉莲花是什么东西，佛教肉莲花是什么东西地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信(xìn)心;使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(肉莲花是什么东西，佛教肉莲花是什么东西tú)像，下面(miàn)请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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