为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数(shù)与a的(de)和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)d先考与显考是什么意思区别，先考与显考有何区别u和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠先考与显考是什么意思区别，先考与显考有何区别债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就是(shì)原来的积(jī)的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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