圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解的(de)情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采用(yòng)不同的方程形式(shì)可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切圆锥（严格(gé)为一(yī)个(gè)正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换，设而不求的(de)思(sī)想方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定(dìng)理(lǐ)导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(谢霆锋资产有百亿吗x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于(yú)直径的弦(xián)，连接直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一(yī)般(bān)在参数(shù)计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了(le)玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两(liǎng)边与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 A谢霆锋资产有百亿吗x+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实谢霆锋资产有百亿吗数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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