三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思(sī)想上重视高二，从心(xīn)理上强(qiáng)化高二，使战胜(shèng)高考的这个关(guān)键环(huán)节过硬起(qǐ)来(lái)，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二(èr)年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义(yì)进行简(jiǎn)单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的(de)角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì);根据(jù)周期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而(ér)激(jī)发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概(gài)念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们(men)今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函(hán)数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的(de)时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物(wù)理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦(xián)函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　2023年初一什么时候军训，初一什么时候军训2022　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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