反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切绿肥红瘦暗指什么感情和意思，绿肥红瘦暗指什么意思(qiè)值等(děng)于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三(sān)角函(hán)数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意(yì)这里(lǐ)选取是正切函数的(de)一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函(hán)数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数，这时(shí)的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的(de)推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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