反正弦函数(shù)的导数,反正切函数的导数(shù)推导过程是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数,反正切函数的导数推导过程
正(zhèng)切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么(me)是(shì)反正切(qiè)函数正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的反(fǎn)函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做(zuò)反正切函数(shù)。
它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角,即tan(arctanx)=x,反正切函(hán)数的(de)定义域为R即(-∞,+∞)。
反正切(qiè)函数(shù)是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。
由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关系,所以(yǐ)不(bù)存在反函数。
注意(yì)这里选取(qǔ)是正切函数的一个(gè)单调区间。
而由于(yú)正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的,因(yīn)此,反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是存在(zài)且唯一(yī)确定的。
引进多值(zhí)函数概念后(hòu),就(jiù)可以在正切函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函数,这时的反正切函数(shù)是(shì)多值的,记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值(zhí)域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R裤子175是几个x,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值(zhí)。
反正切函数在(-∞,+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到,如图所示。
反正切(qiè)函数的大致图像如图所示,显然(rán)与函(hán)数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称(chēng),且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2裤子175是几个x。
求反正切函数求导公式的推导过程、
因为函(hán)数的(de)导数等(děng)于反函数导数的倒数(shù)。
arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))
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是吗
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了