圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

离婚后男人会想孩子吗，离婚后男人会想孩子吗　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系(xì)中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等(děng)的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不同的(de)方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得(dé)到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通(tōng)过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而(ér)不(bù)求的思(sī)想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是(shì)长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的(de)一半(bàn)大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(离婚后男人会想孩子吗，离婚后男人会想孩子吗jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所离婚后男人会想孩子吗，离婚后男人会想孩子吗对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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