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拉(lā)普拉斯分块矩阵公式例(lì)题，拉普拉斯分块矩(jǔ)阵公式副对(duì)角线

　　拉普拉(lā)斯分块矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高等代数中(zhōng)的一(yī)个重要内(nèi)容，是处理阶数(shù)较高的矩阵(zhèn)时(shí)常采用(yòng)的(de)技巧，也是数学在多领域(yù)的研(yán)究工具。

　　对矩阵进行适当分块(kuài)，可使高阶矩阵的运算可以(yǐ)转化为低(dī)阶矩阵的运算，同时也使原矩(jǔ)阵的结构显(xiǎn)得简单而(ér)清晰(xī)，从而(ér)能够大大简化运(yùn)算(suàn)步骤，或给矩阵的(de)理论推(tuī)导带来方(fāng)便。

　　初等代数从最简单(dān)的一元(yuán)一(yī)次方程(chéng)开始(shǐ)，初等(děng)代数一方(fāng)面(miàn)进而讨论二元及三元的(de)一次方程组，另(lìng)一方面研究二次以上(shà无以言表的意思是什么意思，无以言表的意思是什么解释ng)及可(kě)以转化(huà)为二次的方程(chéng)组。

　　沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知(zhī)数的一(yī)次方程组，也叫线(xiàn)性方程(chéng)组(zǔ)的同时还研究次(cì)数(shù)更(gèng)高的一元方程组(zǔ)。

　　发展到这个(gè)阶段(duàn)，就(jiù)叫做高等代数。

　　高等(děng)代数是代数学发展(zhǎn)到(dào)高级阶段(duàn)的总称，它包括许多分(fēn)支。

　　现在大(dà)学里开设的高等(děng)代数，一(yī)般(bān)包括两部分：线性代数、多项式代(dài)数(shù)。

拉(lā)普拉斯分块矩阵(zhèn)公式(shì)是(shì)什么？

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线上(shàng)，通过矩阵的列变换(huàn)将A，B移到主对角线上，然后用拉普拉(lā)斯展(zhǎn)开。

　　A的(de)第一列列变换m次，A的第二列列变换也是m次，依此做让类推，A的第n列的列变换也是m次，可以得知(zhī)列变换共进行了(le)m*n次(cì)，列变换完成后，B已(yǐ)经(jīng)移到主对角线(xiàn)上了，所以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　设(shè)两方阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副(fù)对角(jiǎo)线(xiàn)上(shàng)，通过(guò)矩阵的列变换(huàn)将A，B移到主对角线上，然后(hòu)用拉普(pǔ)拉斯展开。

　　A的第一列列变换m次，A的第(dì)二列列变换也是m次(cì)，依此类推(tuī)，A的第n列的列(liè)变(biàn)换也是(shì)灶胡铅m次，可以得知列(liè)变换(huàn)共进行了m*n次，列变(biàn)换(huàn)完成后，B已经(jīng)移到(dào)主(zhǔ)对(duì无以言表的意思是什么意思，无以言表的意思是什么解释)角(jiǎo)线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩(jǔ)阵(zhèn)进行(xíng)适当分块，可使(shǐ)高(gāo)阶矩阵的运算可(kě)以转化(huà)为低阶矩(jǔ)阵的(de)运算，同时(shí)也使(shǐ)原矩阵的(de)结构显得简(jiǎn)单而清晰，从而能够大大简化运(yùn)算步骤，或(huò)给(gěi)矩(jǔ)阵(zhèn)的(de)理(lǐ)论推导带(dài)来方(fāng)便。

　　初等代数(shù)从(cóng)最简单的(de)一(yī)元一次方(fāng)程开(kāi)始，初等代数一(yī)方面进而讨(tǎo)论二(èr)元及三元的`一次方程组(zǔ)，另(lìng)一方面研究二次(cì)以上(shàng)及可以转化为二次(cì)的方程组。

　　沿着这(zhè)两(liǎng)个方向继续发(fā)展，代数在(zài)讨论任意多个未知数的一(yī)次方程组，也(yě)叫线性(xìng)方程组的同时还(hái)研究次数更高的一元方程组。

　　发展到这个阶段(duàn)，就叫做高等代数。

　　高等代数是代(dài)数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分(fēn)支。

　　现在大学里(lǐ)开设(shè)的高等代数隐好，一般(bān)包(bāo)括两部分(fēn)：线(xiàn)性代(dài)数(shù)、多项式代(dài)数。

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