三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义(yì)，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学(xué)们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发(fā)学生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系(xì)的(de)观(guān)点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究(jiū)周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的(de)理解要(yào)掌握三(sān)个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 <感康可以连续吃几天，感康连续吃几天为宜/p>

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展开(kāi)合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y也(yě)是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的(de)那(nà)一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨论一(yī)个(gè)函(hán)数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思(sī)考(kǎo)以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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