三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本(běn)初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函(hán)数(shù)定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的(de)角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的(de)定义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个(gè)初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学(xué)好数将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及(jí)简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜(yè)的(de)时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是(shì)我们今天要(yào)学(xué)到(dào)的(de)周期(qī)现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过(guò)一周(zhōu)就(jiù)会重复(fù)，这也是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究(jiū)的(de)主(zhǔ)要内容(róng)就是周期(qī)现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回(huí)答，教(jiào)师(shī)加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期(qī)函(hán)数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本(běn))是水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函(hán)数是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的(de)主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。<将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物/p>

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的(de)自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求是的(de)科学态度和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学(xué)一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数性质的几个角度(dù)，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一(yī)次课中(zhōng)，我们(men)已经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函(hán)数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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