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拉(lā)普拉斯分(fēn)块矩(jǔ)阵公式例题(tí)，拉普(pǔ)拉斯分(fēn)块(kuài)矩(jǔ)阵公式(shì)副(fù)对角(jiǎo)线

　　拉普(pǔ)拉斯分(fēn)块矩(jǔ)阵(zhèn)公(gōng)式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块(kuài)矩阵(zhèn)是高等代(dài)数中的一(yī)个重要内容，是(shì)处理(lǐ)阶数较高的矩阵时(shí)常采用的技巧，也是数(shù)学在多领域的研(yán)究工具。

　　对矩阵进行适当分块(kuài)，可使高阶(jiē)矩阵的运算可(kě)以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的(de)结构(gòu)显得简单而(ér)清晰，从而能够(gòu)大大简(jiǎn)化运算步骤，或给矩阵的(de)理论(lùn)推(tuī)导带来方(fāng)便。

　　初(chū)等代数(shù)从最简单(dān)的一元一次(cì)方程开始(shǐ)，初(chū)等代数一方面(miàn)进而讨论二(èr)元及三元的(de)一次(cì)方(fāng)程组，另一(yī)方面研(yán)究(jiū)二次以上(shàng)及(jí)可(kě)以转化为二次的方(fāng)程组。

　　沿着这(zhè)两个(gè)方向继续发展，代数在讨论(lùn)任意(yì)多个未知数的一次(cì)方程(chéng)组，也叫线性方程组的同(tóng)时还研(yán)究次数(shù)更高(gāo)的一元方(fāng)程(chéng)组。

　　发(fā)展到(dào)这个阶段，就叫做(zuò)高等代数。

　　高等代数是代数学发展到高级阶段(duàn)的总称，它(tā)包括许多分支。

　　现在大学里开设(shè)的高等(děng)代数，一般包括两部(bù)分：线(xiàn)性(xìng)代数(shù)、多项式(shì)代数(shù)。

拉普拉斯(sī)分块矩(jǔ)阵(zhèn)公式(shì)是什么？

　　设两(liǎng)方(fāng)阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副对(duì)角(jiǎo)线上，通过矩阵的(de)列变(biàn)换将(jiāng)A，B移到主对角线(xiàn)上，然后用拉普拉斯(sī)展开。

　　A的(de)第一列列变换m次，A的第二列列变换也是m次，依此做让类推(tuī)，A的第n列的列变换也是m次，可以得知列变换共进行了m*n次，列变换完成(chéng)后，B已经移(yí)到主对角(jiǎo)线上了，所(suǒ)以(yǐ)要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过(guò)矩阵的列变换将A，B移到主对角线上，然后用拉(lā)普拉(lā)斯展(zhǎn)开。

　　A的(de)第一(yī)列列变换(huàn)m次，A的第二列列变换也是(shì)m次，依此(cǐ)类推，A的(de)第n列的(de)列变换也是灶胡(hú)铅m次，可(kě)以得(dé)知列变换(huàn)共(gòng)进行了m*n次(cì)，列变换(huàn)完成后，B已经(jīng)移(yí)到主对角线上(shàng)了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进(jìn)行适当分块，可使高阶矩阵的运(yùn)算可以转化为(wèi)低阶(jiē)矩阵的(de)运算，同时也使原矩(jǔ)阵的结构显得简单而清晰，从而能够大大简化运算步骤(zhòu)，或给矩阵的理论推导带来(lái)方便(biàn)。

　　初等代数从(cóng)最简单的(de)一元一(yī)次方程开(kāi)始，初(chū)等(děng)代(dài)数一方(fāng)面进而讨论二元及三元的`一(yī)次方程组，另一方面研究二(èr)次以上及可以转(zhuǎn)化(huà)为(wèi)二次的方程组。

　　沿着这两个方向(xiàng)继续发展，代数(shù)在讨论任意(yì)多(duō)个未知数的一次方程组，也(yě)叫线性方程组的同时还(hái)研究次数更高的一元(yuán)方程组。

　　发展到这个阶段，就叫做高等(děng)代数。

　　高等代数是(shì)代(dài)数学发展到(dào)高级(jí)阶段的(de)总称，它包括(kuò)许多分支。

　　现(xiàn)在大学(xué)里开(kāi)设的高等代(dài)数隐好，一般(bān)包括两部分(fēn)：线性代(dài)数、多项(xiàng)式代数。

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