三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交(jiāo)点坐标(biāo)或(huò)其(qí)比值为因变量的函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视(shì)高二，从心理上强化高(gāo)二，使战(zhàn)胜高考的这个(gè)关(guān)键环节过硬(yìng)起来，是“志(zhì)存高(gāo)远”这四个字在(zài)高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的角度(dù)分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期(qī)现象有一个初步的认识(shí)，感受生(shēng)苏州园区三中又叫什么是四星高中，苏州园区三中又叫什么名字活中处处有数(shù)学，从而激发(fā)学生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系(xì)的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一(yī)圈，那(nà)么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(n苏州园区三中又叫什么是四星高中，苏州园区三中又叫什么名字éng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，培(péi)养学生创新(xīn)能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培(péi)养(yǎng)学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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