三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常(cháng)见(jiàn)的三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zà修行靠个人的上一句是什么意思，修行靠个人下一句i)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二(èr)数学(xué)必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟(shú)练地(dì)判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习积(jī)极性，培养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xi修行靠个人的上一句是什么意思，修行靠个人下一句àn)象(xiàng)的(de)存在，会(huì)判断是(shì)否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们今天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要(yào)内容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的周期(修行靠个人的上一句是什么意思，修行靠个人下一句qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样(yàng)从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义(yì)，你的(de)理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来回答(dá)，教师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的(de)理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期(qī)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明(míng)白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质(zhì)解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函(hán)数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力(lì)、探(tàn)索归(guī)纳能(néng)力;让学生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自身(shēn)探索(suǒ)成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一(yī)中已(yǐ)经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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