三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初等(děng)函数(shù)之一(yī)，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度(dù)对(duì)应(yīng)任(rèn)意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值蒋经国的母亲是谁 蒋纬国的亲生父亲母亲是谁为因变量的(de)函(hán)数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初(chū)步的认识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的(de)学习积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生学(xué)好数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在(zài)，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复(fù)，这(zhè)也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　蒋经国的母亲是谁 蒋纬国的亲生父亲母亲是谁　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面(miàn)的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力(lì)、探(tàn)索归(guī)纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性(xìng)质(zhì)的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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