为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得(dé)正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chén音域划分从低到高，人声音域划分g)法满(mǎn)足交(jiāo)换(huàn)律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式(shì)还(hái)满足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的(de)积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3音域划分从低到高，人声音域划分次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社(shè)出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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