反函(hán)数的(de)性质是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质是反函(hán)数的(de)性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的；一个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数的性质是(shì)什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将为(wèi)你整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性(xìng)质主(zhǔ)要有：函(hán)数的(de)定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函(hán)数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表性的反(fǎn)函数(shù)就是(shì)对数函(hán)数与指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(云南属于南方还是北方，云南属于南方还是北方人shù)存(cún)在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是(shì)原函(hán)数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇(qí)函数，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反(fǎn)函数的(de)单调性(xìng)与(yǔ)原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有(yǒu)交点，则交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存(cún)在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直(zhí)线截时能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存在(zài)反函数，则它(tā)的反函数也(yě)是奇(qí)森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数(shù)的单(dān)调性在对(duì)应区间内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得(dé)出函数f的(de)定义域D和(hé)值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函(h云南属于南方还是北方，云南属于南方还是北方人án)数就是(shì)f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函数(shù)的(de)复(fù)合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的(de)图(tú)像(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我(wǒ)们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数(shù)互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做是反函数(shù)的一个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科(kē)---反(fǎn)函数

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