三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对(duì)应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三(sān)角函数(shù)的图(tú)像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形的(de)斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上(shàng)强化高二，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的这个关(guān)键环(huán)节过硬(yìng)起来(lái)，是“志存(cún)高(gāo)远”这四个(gè)字在高二(èr)年级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得(dé)到(dào)周期(qī)函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的(de)认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观(guān)点(diǎn)认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及(jí)简(jiǎ酱油瓶一般多高 酱油瓶直径一般多大n)单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的(de)主要(yào)内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪(làng)是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复(fù)出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你(nǐ)的(de)理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的(de)理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定义域内(nèi)的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学(xué)生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本(běn))是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的(de)主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认(rèn)识(shí)到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是(shì)的酱油瓶一般多高 酱油瓶直径一般多大科学态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课(kè)中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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