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反函数(shù)与原(yuán)函数的关系公(gōng)式大全，反函数与原函数的(de)关系公式是(shì)什么(me)

　　原函数的导数等(děng)于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　设y=f(x)，其反函数为x=g(y)，可以(yǐ)得到微分关系(xì)式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导数和微(wēi)分的关系我们得到，原函(hán)数(shù)的(de)导数是df/dx=dy/dx，反函数的导数是dg/dy=dx/dy。

　　所以，可(kě)得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原(yuán)函(hán)数：是指对于(yú)一个定义在某区间的已知函数f(x)，如(rú)果存在可导函数(shù)F(x)，使得在该区(qū)间内的(de)任一(yī)点(diǎn)都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区(qū)间(jiān)内就称函数F(x)为函数f(x)的(de)原函数(shù)。

　　反函数(shù)：一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。

反函(hán)数(shù)与原(yuán)函数(shù)的转化公(gōng)式是(shì)什么(me)?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一(yī)般地(dì)，胡谨如果x与y关于某(mǒu)种对应关系f（x）相对(duì)应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。

　　存在(zài)反函数(shù)的条件(jiàn)是原(yuán)函数必(bì)须(xū)是一(yī)一对(duì)应的（不(bù)一定是整(zhěng)个数域内的）。

　　1、值域：因变量改变(biàn)而改变的取值范围叫做(zuò)这个(gè)函数的值域(yù)，在函数现代定义中(zhōng)是指定义域(yù)中所有元素在某(mǒu)个对应法则下对应的(de)所有的象所组成(chéng)的裤好(hǎo)基集合。

　　2、函数中，自变量(liàng)的取值范围叫(jiào)做(zuò)这个(gè)函数的(de)定(dìng)义域。

　　例如Y=aX+bX+c中的(de)定(dìng)义(yì)域即是X的(de)取值范围。

　　3、反函数(shù)f（x）与他的反函(hán)数(shù)f-1（x）图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；函(hán)数及其反函(hán)数(shù)的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对(duì)称，函数存(cún)在反函(hán)数的重要条(tiáo)件是，函数的定义袜大域与值域是映射；一个函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)。

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