为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义(yì)，如果(guǒ)一个(gè)数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合律(lǜ)以(yǐ)及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和相等，等量(liàng)减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么(me)负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史家和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的)5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于(yú)《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数(shù)的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得正(zhèng)直(zhí)到13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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