圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可(kě)以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线一呼百应吾独尊是什么意思生肖，一呼百应吾独尊代表什么生肖的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的(de)一(yī)元(yuán)二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分(fēn)有效的，然而(ér)对于过焦点的(de)圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这(zhè)种方法(fǎ)相比(bǐ)较而(ér)言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定(dìng)理导出各种曲线的(de)焦点弦(xián)长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦(一呼百应吾独尊是什么意思生肖，一呼百应吾独尊代表什么生肖xián)长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径(jìng)，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数(shù)计(jì)算时(shí)采用制造商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对(duì)应圆(yuán)心角的(de)一半大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(shì)什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公(gōng)共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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