为(wèi)什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足(zú)交换律、结(jié)合律(lǜ)以及(jí)分配律，等(děng)式还满足等量加等(děng)量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过(guò)负(fù)债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；<拉普拉斯分块矩阵公式例题，拉普拉斯分块矩阵公式副对角线/p>

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　上述(shù)内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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