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反函数的性质(zhì)是什么意思,反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质
反(fǎn)函数的(de)性质主(zhǔ)要有(yǒu):函数的定义域与值域是一一映射的;一个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等。
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反函(hán)数(shù)的定义一般(bān)来(lái)说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处
反函(hán)数的(de)性质主(zhǔ)要有:函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的;
一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致等。
下面小(xiǎo)编就带(dài)领大(dà)家详(xiáng)细(xì)盘点一下,供各位考生参考。
反函数的定义(yì)一般来(lái)说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于(yú)x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表性的反函(hán)数就是(shì)对(duì)数函(hán)数与指(zhǐ)数函(hán)数。
反函数(shù)的性质(zhì)函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称;
函数及其反函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对(duì)称;
函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是,函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射(shè)等。
反函数性质(zhì):函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称;
函(hán)数及其反函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng);
函数存在反函数(shù)的充要条件是,函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的。
反函(hán)数和原函数之间的(de)关系(xì)1、反函(hán)数的定义域是原函(hán)数(shù)的值域,反函数的(de)值域是原函数的定义域(yù)。
2、互(hù)为反函数的(de)两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。
3、原函数若(ruò)是奇函数(shù),则(zé)其反函数为奇函数。
4、若函数是单调函数(shù),则一(yī)定有反函数,且反函数的单调性与原函数的一致(zhì)。
5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交点(diǎn),则(zé)交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。
反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性质
性质:
(1)函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称;
(2)函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映(yìng)射;
(3)一个(gè)函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一致;
(4)大部分(fēn)偶(ǒu)函数不存在反函数(当(dāng)函数y=f(x), 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C (其中(zhōng)C是常数),则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且(qiě)有反函(hán)数,其反函数(shù)的(de)定义(yì)域是{C},值域为{0} )。
奇函(hán)数(shù)不(bù)一(yī)定(dìng)存在(zài)反函数,被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点即没有反函(hán)数。
腔(qiāng)神若一个(gè)奇函数存(cún)在反(fǎn)函数,则它的反函数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函数。
(5)一段连续的函数的单调性在对(duì)应区间内(nèi)具有一(yī)致性(xìng);
(6)严增(zēng)(减)的函数(shù)一定有严格(gé)增(zēng)(减(jiǎn))的反函数;
(7)反(fǎn)函数是相互的且具有唯(wéi)一性(xìng);
(8)定义(yì)域(yù)、值域相反对应法则互逆(三反);
(9)反函数的导(dǎo)数关系(xì):如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格(gé)单调(diào),可(kě)导,且f(y)≠0,那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导,且:
(10)y=x的反函数是它(tā)本身(shēn)。
扩(kuò)此卜展资料:
反函数(shù)定义:
设函数y=f(x)的定义域是D,值(zhí)域(yù)是(shì)f(D)。
如果对于值域f(D)中的每一个y,在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y,则(zé)按此对应(yīng)法则得到了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的(de)函数(shù)。
并把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的反函(hán)数,记为由(yóu)该定义可(kě)以(yǐ)很快得出函(hán)数f的定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和(hé)定义域,并且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f,也就是(shì)说(shuō),函数(shù)f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数,即:
反函数与原函数的复合函(hán)数等于x,即:
习(xí)惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自变量,用y来表示因变量,于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通常写成
。
例如,函数
的反函数是 。
相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说,原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函数。
反函(hán)数(shù)和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点,即b=f(a)。
根据反函数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称,由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。
于是我们(men)可以知道(dào),如果两个函数的图像(xiàng)关于(yú)y=x对(duì)称,那么这两个函数互为反函(hán)数。
这也可(kě)以看做是(shì)反函数(shù)的一个几(jǐ)何定义。
在微积分(fēn)里(lǐ),f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分(fēn)的(de)。
若(ruò)一函数有反函数,此函数便称(chēng)为可逆的(invertible)。
参考资料:百度(dù)百科---反(fǎn)函(hán)数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了