反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程(chéng)是(shì)正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那(nà)个唯一确(què)定的(de)角，即tan(arcta台积电是做什么的，台湾台积电是什么意思nx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三角函数的一种台积电是做什么的，台湾台积电是什么意思(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具有(yǒu)一(yī)一对(duì)应的(de)关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而台积电是做什么的，台湾台积电是什么意思由于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的(de)，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反正切(qiè)函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大致图(tú)像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导(dǎo)公(gōng)式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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