为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数(shù)的定(dìng)义，如(rú)果一(yī)个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相(xiāng)反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等(děng)量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)厦门面积多少万平方公里，厦门岛内多大面积尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(厦门面积多少万平方公里，厦门岛内多大面积yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化(huà)透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概(gài)念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中(zhōng)方(fāng)程章(zhāng)给出(chū)正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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