反函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性(xìng)质(zhì)是反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映(yìng)射的；一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等的。

　　关(guān)于反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性(xìng)质(zhì)以及反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么(me)和什么，反函数(shù)得性(xìng)质，函数反函数(shù)的性质(zhì)，反函数的概念(niàn)与性质等问(wèn)题(tí)，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性质(zhì)是什(shén)么(me)意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单(dān)调性一(yī)致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函(hán)数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函(hán)数的(de)值(zhí)域(yù)，反函数的值域(yù)是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定(dìng)有反(fǎn)函数(shù)，且(qiě)反(fǎn)函数(shù)的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数的图像(xiàng)若有(yǒu)交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存(cún)在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反(fǎn)函数(shù)，其反函数的(de)定(dìng)义域(yù)是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定(dìng)存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直(zhí)线截时能(néng)过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数，则它的反(fǎn)函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性(xìng)在对应区间(jiān)内具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严(yán)格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域(yù)是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定义可以很快得(dé)出函数f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域(yù)和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复(fù)合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量(liàng)，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函数的图像关(g牛鬼蛇神是什么生肖uān)于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是(shì)反函数(shù)的(de)一(yī)个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一(yī)函数有(yǒu)反函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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